Durante i primi anni di università non avevo fatto caso alla “t” che distingue il danese Lorenz dall’olandese Lorentz e pensavo che lo scienziato che aveva proposto il Gauge di Lorenz fosse la stessa persona conosciuta per le sue ricerche sull'elettromagnetismo e per le trasformazioni di Lorentz (e alcune ipotesi sulla contrazione dei corpi in movimento) che furono utilizzate successivamente da Albert Einstein per la descrizione dello spazio-tempo nella formulazione della Relatività Ristretta.
Nell'ambito della teoria di gauge, il Gauge di Lorenzè una scelta dei potenziali del campo elettromagnetico tali da soddisfare una determinata condizione, detta appunto condizione di Lorenz. Questa condizione ha la proprietà di essere Lorentz invariante e di rispettare i gradi di libertà forniti dalle trasformazioni di gauge:
se i potenziali soddisfano la condizione di Lorenz si dice che essi appartengono al gauge di Lorenz.
Cercherò di spiegarlo in altre parole.
Nella Relatività Ristretta, le trasformazioni di Lorentz sono trasformazioni di coordinate tra due sistemi di riferimento inerziali che permettono di descrivere come varia la misura del tempo e dello spazio quando l'oggetto della misura è in moto uniforme rispetto all'osservatore ed inoltre (dati 2 osservatori in moto uniforme tra di loro) misurando un oggetto in moto con una particolare velocità si ottiene lo stesso risultato in entrambi i casi.
Nel caso della Teoria della Relatività Ristretta, questo valore indicato con cnelle equazioni delle trasformazioni, è la velocità della luce.
La Relatività Galileiana può essere ottenuta come caso particolare, facendo tendere all’infinito il valore di c.
Furono scoperte e pubblicate per la prima volta da Woldemar Voigt (1887) e Joseph Larmor (1897). Nel 1905, Henri Poincaré, il famoso matematico francese, battezzò queste trasformazioni in onore del fisico e matematico olandese Hendrik Antoon Lorentz, il quale aveva pubblicato la propria versione finale nel 1904.
Nel 1905, Poincaré fu il primo a riconoscere che le trasformazioni di Lorentz hanno le proprietà di un Gruppo Matematico.
Lorentzscoprì nel 1900 che le trasformazioni hanno la fondamentale proprietà di preservare le equazioni di Maxwell e questo ha come fondamentale conseguenza che la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuotoè la stessa in tutti i sistemi inerziali. Egli credeva nell'ipotesi dell'etere; fu Albert Einstein, sviluppando la Teoria della Relatività Ristretta, che diede un appropriato fondamento alla sua applicazione.
L’equazione di Lorentz–Lorenz mette in relazione l’indice di rifrazione di una sostanza con la sua polarizzabilità (cioè la tendenza di una distribuzione di carica elettrica, quale la nuvola elettronica di un atomo o una molecola, a modificare la sua posizione originaria per l'effetto di un campo elettrico esterno).
Gli altri 3 Lorenz sono invece noti per i loro studi in differenti ambiti.
Otto Max Lorenz (1880 – 1962) è stato un economista statunitense, noto per aver messo a punto uno studio che descrive le disparità di reddito da cui prende il nome la "curva di Lorenz" introdotta solo nel 1912 grazie al libro chiamato “The Elements of Statistical Method” e spesso utilizzata per rappresentare la distribuzione del reddito.
La percentuale delle famiglie è tracciato sull'asse x, la percentuale di reddito sull'asse y.
La percentuale delle famiglie è tracciato sull'asse x, la percentuale di reddito sull'asse y.
Può anche essere usato per mostrare la distribuzione dei beni. In tali condizioni, molti economisti ritengono che si tratti di una misura di disuguaglianza sociale.
L'area compresa tra la curva così definita e la retta di equidistribuzione è detta area di concentrazione e può essere utilizzata come base per la definizione di appositi rapporti di concentrazione, come ad esempio l'indice di Gini spesso usato per misurare la diseguaglianza nella distribuzione del reddito o anche della ricchezza.
È un numero compreso tra 0 ed 1.
Valori bassi del coefficiente indicano una distribuzione abbastanza omogenea, con il valore 0 che corrisponde alla pura equidistribuzione, ad esempio la situazione in cui tutti percepiscono esattamente lo stesso reddito.
Valori alti del coefficiente indicano una distribuzione più diseguale, con il valore 1 che corrisponde alla massima concentrazione, ovvero la situazione dove una persona percepisca tutto il reddito del paese mentre tutti gli altri hanno un reddito nullo.
Konrad Zacharias Lorenz (Vienna, 7 novembre 1903 – Altenberg, 27 febbraio 1989) è stato uno zoologo ed etologo austriaco.
Nel 1973 gli viene assegnato il Premio Nobel per la medicina e la fisiologia per i suoi studi sulle componenti innate del comportamento e in particolare sul fenomeno dell'imprinting nelle oche selvatiche.Come sempre una trattazione esaustiva si può trovare nell’apposita pagina di Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Posso solo consigliare, tra i tanti libri scritti, “E l'uomo incontrò il cane” (1950), che come quasi tutte le sue opere, tratta del comportamento degli animali, in questo caso, appunto, dei cani.
Edward Norton Lorenz (West Hartford, 23 maggio 1917 – Cambridge, 16 aprile 2008) è stato un matematico e meteorologo statunitense noto per essere stato il pioniere della teoria del caos ed aver scoperto gli attrattori strani.
Lorenzcostruì un modello matematico dell'aria che si muove nell'atmosfera terrestre. Con tale modello Lorenz iniziò a studiare le precipitazioni e si rese conto che non sempre i cambiamenti climatici erano prevedibili. Minime variazioni dei parametri iniziali del modello a dodici equazioni di Lorenz producevano enormi variazioni nelle precipitazioni.
La dipendenza così marcata con i parametri iniziali prese il nome di effetto farfalla.
Lorenz esplorò la matematica che stava alla base del modello e nel suo articolo Deterministic Nonperiodic Flow descrisse un sistema di equazioni relativamente semplice che dava come risultato un'infinita serie di soluzioni di estrema complessità che mostravano una sensibile dipendenza dai dati iniziali.
Questo sistema prese il nome di attrattore di Lorenz e fu il primo esempio di un sistema di equazioni differenziali a bassa dimensionalità in grado di generare un comportamento complesso. |
| Attrattore di Lorenz |
Ludvig Lorenz (1829-1891) - fisico danese
Hendrik Lorentz (1853-1928) - fisico olandese
Max O. Lorenz (1876-1959) - economista statunitense
Konrad Lorenz (1903-1989) - etologo austriaco
Edward N. Lorenz(1917-2008) - meteorologo/matematico statunitense
Il coefficiente di Gini, introdotto dallo statistico italiano Corrado Gini, è una misura della diseguaglianza di una distribuzione. È spesso usato come indice di concentrazione per misurare la diseguaglianza nella distribuzione del reddito o anche della ricchezza. È un numero compreso tra 0 ed 1. Valori bassi del coefficiente indicano una distribuzione abbastanza omogenea, con il valore 0 che corrisponde alla pura equidistribuzione, ad esempio la situazione in cui tutti percepiscono esattamente lo stesso reddito; valori alti del coefficiente indicano una distribuzione più diseguale, con il valore 1 che corrisponde alla massima concentrazione, ovvero la situazione dove una persona percepisca tutto il reddito del paese mentre tutti gli altri hanno un reddito nullo.
La definizione matematica del coefficiente di Gini si basa sulla curva di Lorenz (Max O.) della distribuzione ed è legata all'area compresa fra la linea di perfetta uguaglianza e la curva di Lorenz. Il coefficiente di Gini è definito come il rapporto fra l'area compresa tra la linea di perfetta uguaglianza e la curva di Lorenz (A) e l'area totale sotto la linea di perfetta uguaglianza (A+B), ovvero G = A / (A+B). Siccome l'intervallo sull'asse x va da 0 a 1, allora A + B = 0.5 e dunque il coefficiente di Gini è anche uguale a G = 2A = 1 - 2B.
