Neil Sloane iniziò a raccogliere successioni di interi da studente nella metà degli anni sessanta.
Nel ‘73 e nel ‘95 pubblicò le successioni più interessanti in due libri:
A Handbook of Integer Sequences (1973, contenente 2400 successioni),
The Encyclopedia of Integer Sequences (1995, contenente 5487 successioni).
Al raggiungimento delle 16.000 successioni Sloane rese disponibile la raccolta on-line; in un primo momento (1995) come servizio e-mail e poco dopo (1996) come servizio Web.
La On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) costituisce la più grande raccolta di successioni di interi.
L'OEIScontinua a crescere al ritmo di circa 10.000 nuove successioni all'anno:
La successioneOEIS A000127 rappresenta il massimo numero di regioni che si possono ottenere tracciando tutte le corde che collegano ogni coppia di N punti appartenenti ad una circonferenza.
Oppure il numero di regioni formato da N-1 iperpiani in uno spazio 4-dimensionale.Nel post di Popinga - Una sequenza che inganna– sono riportate le prime 6 figure.
Si capisce così che per N = 1 si ha un numero di regioni R = 1, e di seguito
N = 2 R = 2
N = 3 R = 4
N = 4 R = 8
N = 5 R = 16
Per i successivi valori di N, Rassume i valori 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, …
Vorrei riportare qui altri esempi di “inganni” che con un po’ di pazienza potete trovare anche voi consultando l’OEIS.
Ad esempio la successioneA004000:
RATS: Reverse Add Then Sort“the digits applied to previous term, starting with 1”.
1, 2, 4, 8, 16, 77, 145, 668, 1345, 6677, 13444, 55778, 133345, 666677, 1333444, 5567777, 12333445, 66666677, …
che rappresenta i termini banali: 1 ; 1+1=2 ; 2+2=4 ; 4+4=8 ; 8+8=16 ; 16+61=77
continua poi con: 77+77=154 e riordinando in ordine crescente le cifre si ha 145 ;
quindi 145+541=686 cioè 668. E così di seguito per il resto della sequenza.
Altre successioni interessanti sono l’OEIS A046127:
“il numero di regioni in cui lo spazio può essere diviso da N sfere mutuamente intersecantisi”.
2, 4, 8, 16, 30, 52, 84, 128, 186, 260, 352, 464, 598, 756, 940, 1152, 1394, …
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| http://mathworld.wolfram.com/SpaceDivisionbySpheres.html |
O anche la sequenza: 2, 4, 8, 15, 26, 42, ... (OEIS A000125), che rappresenta
“il massimo numero di regioni in cui lo spazio può essere diviso da N piani”.
In ognuno di questi casi la logica dei primi elementi viene presto “ingannata”.
Se poi volete approfondire l’argomento potete anche consultare il:
“Inganni” o “illusioni” di altro tipo li abbiamo già visti nel post:
Vorrei ricordare anche la scultura in due parti creata da Claes Oldenburg e da sua moglie Coosje van Bruggen, Ago, Filo e Nodo.
L'opera è posta in piazzale Cadorna, davanti all’omonima stazione milanese
O l'inganno realizzato nel 2003 da Michael Elmgreen& Ingar Dragset, SHORT CUT, nell’Ottagono della Galleria Vittorio Emanuele di Milano.
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| http://www.fondazionenicolatrussardi.it/mostre/short_cut.html |