Nel 1949 il matematico indiano Dattaraya Ramchandra Kaprekar mise a punto un processo oggi noto come operazione di Kaprekar, che venne pubblicato su Scripta Mathematica(n. 15, 1949).
Si sceglie un numero di 4 cifre dove le cifre non siano tutte uguali (come 1111, 2222, ecc.) e neanche che 3 siano uguali tra loro e la quarta differisca di un’unità; quindi si ridispongono le cifre per ottenere il numero più grande e quello più piccolo che si possono comporre con queste 4 cifre. Infine, si sottrarre il numero più piccolo dal più grande per ottenere un nuovo numero e si continua ripetendo l'operazione per ogni nuovo numero.
Ad esempio, se si parte da 2017 si ottiene:
Ad esempio, se si parte da 2017 si ottiene:
7210 - 0127 = 7083
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
e per ogni numero di 4 cifre si arriva a 6174; tutti i numeri raggiungono 6174 in un massimo di 7 passaggi. La maggior parte dei numeri converge con 3 passaggi:
Una situazione simile si ottiene con 3 cifre, ma in questo caso la chiave a cui si arriva è 495. In funzione del numero di cifre, si possono avere 1, nessuna o più chiavi:
Ma cosa si ottiene cambiando la base del sistema numerico?
Una bella trattazione la potete trovare qui.
Nella seguente tabella vengono riportati alcuni esempi con numeri fino a 5 cifre:
Nella seguente tabella vengono riportati alcuni esempi con numeri fino a 5 cifre:
