Avete presente quei portatovaglioli ottenuti praticando un buco cilindrico in modo concentrico in una sfera?
Ecco, quello che vedremo adesso riguarda questo tipo di oggetti, ma arriveremo ad un risultato decisamente controintuitivo.
Enunciato del problema: “calcolare il volume della parte di solido rimanente in una sfera dopo aver scavato un buco cilindrico concentrico alla sfera stessa; l’unico dato noto è che l’altezza h dell’anello vale 6 cm”
Avere solo il valore dell’altezza, sembra non sufficiente, ma seguendo la dimostrazione che è possibile trovare in Wikipedia:
ci si rende subito conto che nella formula finale, il raggio R non appare e il fatto controintuitivo è che il volume non dipende dalle dimensioni della sfera (ovvero, dal suo raggio), ma solo dall'altezza del solido risultante!
Guardando attentamente la formula, ci si rende conto che questa è anche il volume di una sfera di raggio h/2, che corrisponde al particolare caso per cui il diametro del foro si riduce a zero.
Risposta: per ogni diametro il Volume = 4/3 Pi Greco R3 = 36 Pi Greco
Weisstein, Eric W."Spherical Ring." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/SphericalRing.html
Un approfondimento si può trovare nel sito dell’Università’ di Ferrara:
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| http://museoarchimede.altervista.org/sito/archimedeelageometria/page-4.html |
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| http://www.ripmat.it/mate/g/gk/gkecc.html |