Il calcolo della radice quadrata di un numero e’ abbastanza laborioso.
Può comunque essere effettuato semplicemente, senza l’utilizzo di una calcolatrice, utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor della radice di 1+x :
Cominciava così il post 84. Qui di seguito viene mostrato un altro modo per estrarre la radice quadrata che a prima vista può lasciare sorpresi.
Dalla definizione delle medie matematiche (vedi post 200):
Media aritmetica - La media aritmetica viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero dei dati.
Media geometrica - La media geometrica di n termini è la radice n-esima del prodotto degli n valori.
Media armonica - La media armonica di n termini è definita come il reciproco della media aritmetica dei reciproci.
In generale si ha: M aritmetica > M geometrica > M armonica
Per 2 valori la media geometrica è medio proporzionale tra le altre 2
M aritmetica : M geometrica = M geometrica : M armonica
e quindi
(M geometrica)2 = M aritmetica x M armonica
Se poi i 2 valori sono abbastanza simili, media aritmetica e media armonica differiscono di poco e per la loro media vale
M geometrica ≈ (M aritmetica + M armonica) / 2
Ad esempio con 9 e 10 si ha:
M aritmetica = 9.5
M armonica = 9.47368
(M aritmetica + M armonica) / 2 = 9.48684
M geometrica = 9.48683
In generale, chiamando i 2 valori x e y, vale
Per l’esempio precedente
Una decisa semplificazione del calcolo.
Se ora effettuiamo le sostituzioni:
otteniamo la semplice formula:
Basta solo avere l’accortezza di scegliere per zun numero vicino alla radice che pensiamo di ottenere (non deve essere per forza intero).
Ad es. la radice quadrata di 80 = 8.94427 è circa (9 + 80/9)/2 = 8.94444
Iterando il processo 2 o più volte si riesce ad ottenere la precisione voluta, anche partendo da un valore non scelto con particolare cura.