La prova del noveè un test usato per verificare l'esattezza di una moltiplicazione, ma può essere estesa anche alle altre operazioni. Non assicura, però, la certezza dell'esito: se negativo, il risultato dell'operazione sarà senz'altro errato; se positivo, vi è comunque 1 possibilità su 9, di un falso positivo, cioè che il risultato del calcolo sia comunque errato nonostante l'esito positivo della prova.
Collocando i risultati nella croce come nell’esempio precedente
La conversione può essere fatta con: http://www.kaagaard.dk/service/convert.htm
http://www.johndcook.com/blog/2011/05/12/casting-out-zs/
http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/provanove.htm
http://xmau.com/mate/light/provadel9.html
L’esempio che si può trovare in Wikipediaè il seguente:
1902 × 1964 = 3 735 528
Il primo passo è di sommare tutte le cifre di ogni operando e del risultato, fino ad ottenere un valore ad una sola cifra. Nel caso in cui dalla prima somma si ottenga un valore a più cifre si ripete la procedura fino ad averne una sola, cioè fino ad aver ottenuto la radice numerica del numero:
· 1902 → 1+9+0+2 = 12 → 1+2 = 3
· 1964 → 1+9+6+4 = 20 → 2+0 = 2
· 3 735 528 → 3+7+3+5+5+2+8 = 33 → 3+3 = 6
Poi le si collocano nella croce insieme al prodotto delle radici numeriche degli operandi
3 x 2 = 6
3 | 2 |
6 | 6 |
La “prova del 9” è semplice perché per determinare il resto della divisione di un numero per 9 basta sommare le sue cifre ripetutamente finché non resta un numero ad una sola cifra. Fare la prova dell'8 o del 7 sarebbe più complesso.
La prima spiegazione, di cui si ha traccia, è quella del 1202 data da Fibonacci.In modo analogo esistono “prove” in ogni altra base numerica:
la “prova del 7” in base 8 o la “prova del 15 (F)” in base 16.Lo stesso esempio in base 16 sarebbe:
76E x 7AC = 38FFE8
· 76E → 7+6+E = 1B → 1+B = C
· 7AC → 7+A+C = 1D → 1+D = E
· 38FFE8 → 3+8+F+F+E+8 = 3F → 3+F = 12 → 1+2 = 3
C x E = A8 → A+8 = 12 → 1+2 = 3
C | E |
3 | 3 |
Il sistema numerico esadecimale (base 16) utilizza 16 simboli (invece dei 10 del sistema numerico decimale tradizionale); utilizza i numeri da 0 a 9 per le prime dieci cifre, e poi le lettere da A ad F per le successive sei cifre, per un totale di 16 simboli.
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| Tavola Pitagorica in base 16 |
Se oltre ad utilizzare i simboli da 0 a 9, si prendono in considerazione anche le 26 lettere dell’alfabeto inglese si ha la base 36. In lingua inglese la “prova del nove” viene chiamata “Casting out nines” (trad. “cacciare i nove”), che in base 36 diventa “Casting out Z’s”.
La base 36 può essere utilizzata per convertire stringhe alfanumeriche in stringhe numeriche o viceversa. Ad esempio: 44gatti diventa 8976373110.
La conversione può essere fatta con: http://www.kaagaard.dk/service/convert.htm
C’è anche chi si diverte a trovare parole con senso compiuto che siano numeri primi in base 36, come ad esempio BROOKLYN (922271388719).
http://www.johndcook.com/blog/2011/05/12/casting-out-zs/
http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/provanove.htm
http://xmau.com/mate/light/provadel9.html