John Horton Conway viene citato in questo Blog ogni anno quando si fa riferimento al Doomsday o, per esempio, nel post: 113. Let Me Through.
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e così via.
http://oeis.org/search?q=A005150+-id:A005150
http://it.wikipedia.org/wiki/Successione_di_Padovan
E’ un noto matematico britannico, residente a Princeton, attivo nella teoria dei gruppi finiti, teoria dei nodi, teoria dei numeri, teoria combinatoria dei giochie teoria dei codici.
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221, 13211311123113112211, 11131221133112132113212221, …
in cui ogni termine è costruito "leggendo" il termine precedente nella sequenza.
Ad esempio, il termine 1 viene letto come "una volta1", che diventa: 11;
il numero 11 viene letto come "due volte1", che diventa: 21 e così via.
La cosa notevole di questa sequenza è che, anche se a prima vista sembra essere del tutto arbitraria e non matematica, ha alcune caratteristiche interessanti che sono state evidenziate da Conway. Più in particolare, ha mostrato che il numero di cifre in ciascun termine della successione in media cresce di circa il 30% da un termine all'altro:
1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, 46, 62, 78, 102, 134, 176, 226, 302, 408, 528, 678, 904, 1182, 1540, 2012, 2606, 3410, 4462, 5808, 7586, 9898, 12884, 16774, 21890, 28528, 37158, 48410, 63138, 82350, …
Più specificamente, ha mostrato che se Lnè il numero di cifre per il termine n-esimo della sequenza, allora il limite del rapporto del termine n-esimo diviso il precedente vale:
Ln / Ln-1 = 1,303577269…
La stesso risultato si ottiene per ogni numero di partenza, tranne cheper 22.
In questo caso si legge sempre “due volte2” in modo ricorrente.Un esaustivo approfondimento lo si può trovare nel sito del Politecnico di Torino:
Che il rapporto di due termini consecutivi di una sequenza converga ad un valore costante, avviene anche i numeri di Fibonacci dove il rapporto in questo caso tende al numero aureo Φal crescere di n.
Per un altro esempio si può vedere il “numero di plastica” 1,324717957244746... e la relativa “successione di Padovan”.
http://oeis.org/search?q=A005150+-id:A005150
http://it.wikipedia.org/wiki/Successione_di_Padovan