Il post precedente si concludeva con la bella formula:
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13+ 23 + 33 + … + n3 = (1 + 2 + 3 + … + n)2
La verifica è presto fatta. La somma dei cubi presenti nella parte sinistra abbiamo visto essere uguale a:
Mentre alla destra dell’uguale abbiamo il quadrato della somma dei primi nnumeri:
Elevando alla seconda potenza questo risultato si ottiene facilmente la formula precedente.
Ma esiste anche in questo caso una semplice interpretazione grafica.La somma dei cubi può essere riscritta come:
13+ 23 + 33 + … + n3 = 1 x 12 + 2 x 22 + 3 x 32 + … + n x n2
La costruzione in figura mostra come con ad un primo quadratino di lato 1 si possono aggiungere 2 quadrati di lato 2 e continuando così 3 di lato 3, 4 di lato 4, ecc. Per essere precisi, i quadrati con lato pari vengono posizionati in modo che alle estremità vengano poste 2 metà.
