Quantcast
Channel: Zibaldone Scientifico
Viewing all 192 articles
Browse latest View live

117. Equinozio di primavera

$
0
0
“In astronomia, si definiscono equinozi i due istanti nel corso dell'anno solare, durante il moto di rivoluzione terrestre, in cui il Sole si presenta all'intersezione tra l'eclittica e l'equatore celeste. Questi due istanti quindi appartengono a due giorni precisi dell'anno dove i raggi del Sole sono perpendicolari all'asse di rotazione terrestre, illuminando tutta la parte del globo esposta al Sole allo stesso modo.

Nel corso dei secoli, la data astronomica dell'equinozio di primavera si anticiperà sempre di più, tanto che attualmente cade il 20 marzo anziché il convenzionale 21 marzo, e, a partire dal 2044 circa, saltuariamente cadrà anche il 19 marzo.”
Equinozio daWikipedia, L'enciclopedia libera. Tratto il 22 marzo 2013

 
Quanto scritto vale per il Tempo Universale (GMT), o tempo di Greenwich, che fornisce lo standard mondiale.

Nel 2012 l’equinozio di primavera è stato il 20 marzo alle 5:14 a.m. GMT, ma se si considera l’ora locale si ha ad esempio che sulla costa occidentale degli Stati Uniti era la sera del 19 marzo alle 22:14 e alle Hawaii alle 19:14.

Nel 2013 è stato il 20 marzo alle 11:02 GMT, per cui in quasi tutto il mondo la data era la stessa, mentre nel 2014 sarà alle 16:57 e nel 2015 alle 22:45 (sempre del 20 marzo). Per l’Italia si deve aggiungere un’ora, ma in ogni caso sarà il 20 marzo o in giorni precedenti, per cui la primavera (in questo secolo) non avrà più inizio il 21 marzo.

Ciò è avvenuto per l'ultima volta nel 2011.

 
In Giappone questo giorno (Vernal Equinox Day - 春分の日Shunbun no Hi) è considerato festa nazionale dal 1948 (insieme all’equinozio di autunno) e, dovendo sommare 9 ore, si è avuto il 20 marzo (2012 e 2013), mentre si avrà il 21 marzo (2014 e 2015).

Il calendario giapponese è ricco inoltre di festività simboliche come:

giornata per il passaggio all'età adulta (20 anni) - secondo lunedi di gennaio
giorno del verde e di ringraziamento verso la natura - 4 maggio
giornata dei bambini - 5 maggio
giornata del mare - terzo lunedì di luglio
giornata per il rispetto degli anziani - terzo lunedì di settembre
giornata dello sport - secondo lunedì d'ottobre
giornata della cultura - 3 novembre
giorno di ringraziamento per il lavoro - 23 novembre



http://www.timeanddate.com/calendar/?year=2012&country=26
http://en.wikipedia.org/wiki/Public_holidays_in_Japan
http://it.wikipedia.org/wiki/Greenwich_Mean_Time


118. … e la data della Pasqua?

$
0
0
Nel post precedente si è visto come la data degli equinozi anticipi sino a fine secolo di quasi un giorno. Questo è dovuto alla durata dell’anno tropico medio, pari a 365,2422 giorni (365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi), che corrisponde al periodo tra due equinozi primaverili (o autunnali).
L’anno civile è di 365 giorni e richiede l’aggiunta di un giorno ogni 4 anni per compensare la differenza di 6 ore con quello tropico. Ciò si ottiene con l'introduzione dell'anno bisestile di 366 giorni, che appunto contiene quel giorno in più inserito per consuetudine il 29 di febbraio.

La questione sarebbe risolta se l’anno tropico fosse di 365,25 giorni, ma la differenza 365,25 - 365,2422 = 0,0078 fa sì che ogni 400 anni ci siano (quasi) 3 giorni di troppo. Quindi la regola è che gli anni multipli di 100 sono bisestili solo se divisibili per 400; sono bisestili il 1600, il 2000 e il 2400, ma non il 1900, il 2100, il 2200 e così via.

Se non si applicasse questa convenzione, si dovrebbe periodicamente riformare il calendario come fatto nel 1582, con l’introduzione del calendario gregoriano, che oltre a modificare il calendario giuliano stabilì che il giorno successivo al 4 ottobre 1582 fosse il 15 ottobre.

… e la data della Pasqua?

Nel calendario gregoriano la Pasqua è una festività mobile e la sua data varia di anno in anno perché è correlata con il ciclo lunare.

La regola che fissa la data della Pasqua fu stabilita nel 325 dal Concilio di Nicea:

la Pasqua cade la domenica successiva alla prima luna piena dopo l'equinozio di primavera (assunto per convenzione il 21 marzo).

Di conseguenza essa è sempre compresa nel periodo dal 22 marzo al 25 aprile. Supponendo che il primo plenilunio di primavera si verifichi il giorno dell'equinozio stesso (21 marzo) e sia un sabato, allora Pasqua si avrà il giorno immediatamente successivo, ovvero il 22 marzo. Qualora invece il plenilunio occorresse il 20 marzo, bisognerà aspettare il plenilunio successivo (dopo 29 giorni), arrivando quindi al 18 aprile. Se infine questo giorno fosse una domenica, occorrerà fissare la data della Pasqua alla domenica ancora successiva, ovvero al 25 aprile.

Fissare l’equinozio di primavera il 21 marzo conduce al fatto che, ad esempio, nel 2038 l’equinozio sarà sabato 20 marzo e la Luna piena domenica 21, la data della Pasqua dovrebbe essere domenica 28 marzo, mentre dovendo aspettare la Luna piena successiva (19 aprile) Pasqua sarà il 25 aprile.



http://www.dossier.net/utilities/fasi_lunari/index.html
http://www.alfonsomartone.itb.it/ucabld.html
http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_della_Pasqua
http://www.galileo.fr.it/marc/varie/calendario/indice.htm
http://www.astrosurf.com/cosmoweb/documenti/epatta.html

119. Rosso di Sera

$
0
0
Questo post partecipa al Carnevale della Fisica n°41 :
la fisica e la saggezza contadina, ospitato questo mese dal blog IL POLIEDRICO.

Molti proverbi e detti contadini sono frutto di osservazioni empiriche che giorno dopo giorno venivano verificate e accrescevano il bagaglio di esperienze utilizzate nella vita quotidiana.

Il fatto che le maree fossero strettamente correlate all’ora del giorno e alla posizione della Luna, era utile ai marinai che potevano facilmente sapere quando uscire o rientrare in un porto.

Altri esempi sono legati alla meteorologia o come è meglio dire in questo caso alla meteorognostica (gr. metéoro- “cose celesti”+ gnostikòs = “conoscenza”), come ad esempio “una rondine non fa primavera” o “rosso di sera bel tempo si spera”.

Di quest’ultimo esempio si ha traccia in alcuni scritti inglesi del quattordicesimo secolo, dove, in un ambito prevalentemente rurale e marittimo, la qualità della vita era legata alle condizioni meteo.

Lo stesso detto si trova in forme simili in diversi paesi.

Italia:

Rosso di sera, bel tempo si spera,
rosso di mattina mal tempo si avvicina.


Nord America:

Red sky at night, sailor's delight,
Red sky at morning, sailors take warning.
 

Gran Bretagna e Irlanda:

Red sky at night, shepherd's delight,
Red sky in morning, shepherd's warning.

 
Danimarca e Norvegia:

Morgenrøde gir dage bløde.
Kveldsrøde gir dage søde.
 

Olanda:

Avondrood, morgen mooi weer aan boord,
Ochtendrood, vanavond water in de sloot.


Francia:

Rouge le soir, bel espoir,
Rouge le matin, de la pluie en chemin.


Ma perché il fatto che le nuvole e il cielo appaiano di colore rosso al tramonto può essere utilizzato per prevedere il bel tempo?


La luce solare è una radiazione elettromagnetica composta di onde con differenti lunghezze, dal rosso (lunghezze d’onda più lunghe) al violetto (più corte). Combinate insieme danno la luce bianca. Passando attraverso l'atmosfera i raggi solari vengono deviati dalla direzione iniziale e la deviazione cambia in funzione del colore.

La forte dipendenza della diffusione dall'inverso della lunghezza d'onda, implica che la luce blu è diffusa molto di più della luce rossa. E’ questa la ragione per cui si può vedere la luce blu arrivare da tutte le regioni del cielo mentre la luce gialla arriva direttamente dal Sole.

Il coefficiente di scattering (sigma) varia inversamente con la quarta potenza della lunghezza d'onda (lambda), secondo la legge di Rayleigh, che si applica a particelle di diametro molto più piccolo della lunghezza d'onda della luce:

 
La diffusione di Rayleighè responsabile del colore rosso che assumono gli oggetti ed il cielo al tramonto o all'alba. In queste condizioni infatti i raggi solari attraversano uno spessore maggiore di atmosfera terrestre e dunque incontrano un maggior numero di centri diffusori, cosicché non solo i fotoni blu, ma anche quelli gialli sono diffusi. Il risultato è che la luce solare è privata di tutte le componenti dello spettro eccetto il rosso.

Il fenomeno dipende dalla densità dell'aria, occorre infatti considerare che l'acqua, presente nell'atmosfera e nelle nubi in forma di vapore acqueo, assorbe molto di più le radiazioni con frequenze verso il rosso che verso il violetto. Inoltre, il tempo meteorologico e le perturbazioni provengono da ovest, cioè il vento è soprattutto occidentale.
 
Quindi, considerando che il sole tramonta a ovest, se alla sera a occidente non vi sono nubi (mancanza di acqua e vapore acqueo), guardando in quella direzione possiamo vedere un tramonto rosso e ci si può aspettare per l'indomani una bella giornata di Sole.

http://it.wikipedia.org/wiki/Meteorognostica
http://carnevaledellafisica.blogspot.it/
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/blusky.html
http://www.bo.astro.it/sait/spigolature/spigo402base.html
http://zibalsc.blogspot.it/2011/04/55-api.html

120. Max Born

$
0
0
Nancy Greenspan inizia l’introduzione al suo libro:

La fine di ogni certezza,La vita e la scienza di Max Born” Codice Edizioni,

con le seguenti parole:

Otto anni fa incontrai Irene Born Newton-John: eravamo entrambe ospiti di sua figlia Olivia, in California. Nel corso di un lungo fine settimana mi parlò di suo padre: la scoperta della meccanica quantistica, l'esilio della famiglia dalla Germania nazista e le personalità dei suoi numerosi studenti diventati poi famosi. Erano passati 70 anni, ma lei vedeva ancora gli occhi mefistofelici di Edward Teller, e non aveva dimenticato i concerti di Bach per due pianoforti eseguiti da suo padre, Max Born, insieme al suo giovane assistente, Werner Heisenberg. Si ricordava delle visite di Albert Einstein, quando era ancora una ragazzina, e di come fossero occasioni speciali. La storia era affascinante, così come la donna che la raccontava;  Irene, però, si rammaricava di una cosa: nonostante suo padre avesse contribuito in maniera fondamentale alla rivoluzione quantistica - la scoperta scientifica più importante del XX secolo - nessuno ne aveva mai scritta una biografia.


Irene era la figlia di Max Born (1882-1970) e Olivia la nipote, nota soprattutto per la sua interpretazione del film musicale Grease con John Travolta.

In un precedente post (66. Indeterminazione) si è parlato di Max Born e della sua autobiografia scritta per figli e nipoti. Il passo riportato racconta del suo incontro con Heisenberg, e come in tutti i suoi scritti si coglie subito la grandezza umana di un grande scienziato.

Nato a Breslavia (allora Germania) nel 1882 è stato premio Nobel per la fisica nel 1954 con la motivazione: “Interpretazione statistica della funzione d'onda”.

Born ebbe occasione di collaborare con molti degli attori della fisica moderna come Max Planck, David Hilbert, Felix Klein e Hermann Minkowski.  


Max Born fu il tra i firmatari del Manifesto di Russell-Einstein presentato il 9 luglio 1955 (nel pieno della Guerra fredda) a Londra in occasione di una campagna per il disarmo nucleare e che aveva avuto come promotori BertrandRussell ed Albert Einstein(morto nell'aprile dello stesso anno). Nel documento - controfirmato da altri 11 scienziati e intellettuali di primo piano - Einstein e Russell invitavano gli scienziati di tutto il mondo a riunirsi per discutere sui rischi per l'umanità prodotti dall'esistenza delle armi nucleari.
 

Il celebre carteggio con Albert Einstein, raccolto da lui stesso nel libro:
Einstein – Born, Scienza e vita – Lettere 1916-1955” riflette l’amicizia di una vita e le loro opinioni personali sui progressi del proprio lavoro e di quello dei loro colleghi.

Ognuna delle più di cento lettere meriterebbe di essere presa in considerazione, ma, secondo il parere dello stesso Born, quella più densa di significato è probabilmente la numero 49:

    Gottinga 15.7.25

Caro Einstein,

          la tua lettera ci ha fatto molto piacere. Mia moglie è partita ieri l’altro coi bambini per Silvaplana, nell’Engadina, e forse ti scriverà da lì.
Nel frattempo ti racconterò qualche cosa di noi.
         Per quanto riguarda la fisica, le tue impressioni amichevoli sulla mia attività sono dettate dalla tua bontà d’animo; so benissimo che ciò che faccio io è roba di ordinaria amministrazione in confronto alle tue idee o a quelle di Bohr. La mia cassetta delle idee è sgangherata e non contiene gran che; ciò che vi e’ dentro va sbatacchiando di qua e di là, non ha una forma definitiva e si complica sempre di più. Il tuo cervello sembra senz’altro più lucido: i suoi prodotti sono chiari e semplici e colgono nel segno. Con qualche anno di ritardo, magari, arriviamo a comprenderli, com’è accaduto per la tua teoria della degenerazione dei gas e per la statistica di Bose. Ho letto quindi lo studio di Louis de Broglie e a poco a poco ho scoperto anche il tuo gioco: ora penso che la “teoria ondulatoria della materia” possa diventare qualcosa di molto importante….
Del resto i miei giovani – Heisenberg, Jordan, Hund – sono tutti brillanti, e spesso devo fare uno sforzo già per tener dietro alle loro riflessioni. Padroneggiano in modo incredibile la cosiddetta “zoologia dei livelli”. L’ultimo saggio di Heisenberg, che vedrà presto la luce, mi sembra molto misticheggiante, ma è certamente giusto e profondo; ….

         Cordiali saluti a tua moglie e alle figlie

Tuo Born


La parte più importante della lettera è quella che riguarda l’ultimo lavoro di Heisenberg. Si tratta senza dubbio della memoria in cui egli formula i principi fondamentali della meccanica quantistica.

In una successiva lettera Einstein commenta così la precedente:

4.12.26
Caro Born

         La meccanica quantistica è degna di ogni rispetto, ma una voce interiore mi dice che non è ancora la soluzione giusta. E’ una teoria che ci dice molte cose, ma non ci fa penetrare più a fondo il segreto del gran Vecchio. In ogni caso, sono convinto che questi non gioca a dadi col mondo….
         Mi do da fare a dedurre dalle equazioni della relatività generale le equazioni del moto dei punti materiali, concepiti come singolarità.
I migliori saluti dal vostro
A. Einstein

 
La bibliografia scientifica di Max Born è diversificata e sempre di ottimo livello;
in particolare:           Fisica atomica,             Boringhieri, Torino
e con Emil Wolf:      Principles of Optics,   Pergamon, New York

Dalle circa 10000 lettere della sua corrispondenza scientifica conservate negli archivi pubblici si possono rivelare gli aspetti privati della personalità di Born, nelle relazioni così come nei pensieri, e nonostante il suo ruolo nello sviluppo della meccanica quantistica sia sicuramente indiscusso, gli capitò spesso di essere trascurato, come riportato nell’episodio seguente tratto dal libro di Greenspan citato in precedenza.

Una domenica sera del Dicembre 1953, Max Born stava riposando nel salotto al primo piano di casa sua ascoltando la radio. Erano le nove e un quarto, e la voce tranquilla che aveva appena iniziato a parlare era quella di J. Robert Oppenheimer, che 27 anni prima era stato studente di dottorato di Born in Germania. Oppenheimer era a Londra per tenere sei conferenze sulla fisica quantistica nell'ambito delle prestigiose Reith Lectures organizzate dalla BBC.

Born aveva già ascoltato con piacere le prime tre e stava pregustando la quarta, intitolata "Atomo e vuoto nel terzo millennio": l'argomento della serata riguardava in modo particolare il suo settore di ricerca. L'oratore cominciò parlando dell'eccitazione che avevano provocato le scoperte quantistiche degli anni Venti e dei fisici illustri che a queste ultime erano legati, ma senza citare Born. Oppenheimer diede una spiegazione lucida di quella scoperta, ma non menzionò il suo vecchio insegnante neanche una volta. L'omissione di Oppenheimer non poteva essere frutto d'ignoranza, perché in realtà erano state proprio quelle ricerche a spingerlo ad andare in Germania per lavorare con Born.

Oppenheimer raccontò ai suoi ascoltatori che quando i ricercatori tentavano di determinare la posizione di una particella non la trovavano mai dove si sarebbero aspettati di trovarla, né la osservavano espandersi. Spiegò che «l'espandersi delle onde nello spazio, quindi, non significava che l'elettrone stesso si espandesse; significava che la probabilità o la possibilità di trovare l'elettrone, cercandolo, si espandeva con l'espandersi delle onde». Questo concetto basilare, che Oppenheimer spiegò in maniera così semplice, aveva cambiato la natura della scienza, originando la transizione dal mondo deterministico della meccanica newtoniana al moderno mondo statistico della teoria dei quanti. Era stato Born a scoprire quel principio e a dare il via al mutamento.

La carriera di Born, dopo 45 anni nei quali aveva formato i fisici teorici del futuro, era giunta alla fine. Un paio di settimane prima, all'Università di Edimburgo, il suo dipartimento gli aveva donato una raccolta di articoli scritti dai suoi colleghi e dai suoi studenti - Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Theodore von Kármán, Alfred Landé, Louis de Broglie, David Bohm - come riconoscimento di un'eredità scientifica che comprendeva contributi importantissimi alla teoria dei quanti, alla fisica dello stato solido, all'ottica, alla relatività ristretta e alla teoria dei campi. Per Born era giunto il momento di fare un bilancio della propria vita, e la coincidenza con questa dimenticanza di Oppenheimer rendeva la cosa ancora più evidente.

Born rifletté sulla conferenza per qualche giorno e poi scrisse a Oppenheimer. Era l'11 dicembre del 1953, e Born compiva 71 anni. Ventun'anni e un giorno prima, i suoi amici Paul Dirac e Erwin Schrödinger, insieme a Werner Heisenberg, che un tempo era stato suo assistente, avevano ricevuto il premio Nobel per i loro contributi alla teoria dei quanti. Born, che aveva stimolato la ricerca della soluzione del mistero quantistico, giocando un ruolo fondamentale nella nuova, rivoluzionaria teoria, ne era rimasto escluso.

La lettera di Born cominciava nel tradizionale stile europeo, con una serie di osservazioni benevole, per poi venire al punto.

Ho apprezzato molto la sua enfasi sull'importanza dell'interpretazione statistica della meccanica quantistica che io ho inaugurato 27 anni fa, ma non posso nascondere il mio disappunto per il fatto che non abbia menzionato il mio ruolo sull'argomento, mentre ha citato altri, come Bohr, Heisenberg ecc. Ormai sono molto vecchio e non ho più ambizioni, né brama di onori. Sono stato zitto per 27 anni, ma ora credo di avere almeno il diritto di chiedere: perché la mia partecipazione, o forse dovrei dire il mio ruolo guida, nell'evoluzione dalla concezione meccanicistica a quella moderna è trascurato quasi ovunque? Tutto è cominciato nel 1934 [sic], quando solo Heisenberg ha avuto il premio Nobel per il lavoro svolto in collaborazione con me e, in parte, con Jordan. All'epoca [1925], non sapeva cosa fossero le matrici, ma poco tempo dopo venne coniata l'espressione "matrici di Heisenberg". Posso capirlo: chi può discriminare il contributo di tre collaboratori, se non essi stessi? Ma con l'interpretazione statistica della funzione d'onda la faccenda è diversa. Mi scontrai con l'opposizione violenta di Heisenberg, che in una lettera definì le mie idee «un tradimento nei confronti dello spirito della meccanica delle matrici». Quando emigrai, per i tragici fatti del nazismo, la lettera andò persa, ma Heisenberg ha riconosciuto apertamente la veridicità dei miei ricordi.

Una settimana dopo Oppenheimer rispose che aveva voluto mantenere i nomi al minimo per ridurre la confusione. Nel tentativo di riparare alla gaffe, aggiunse: «Sono uno degli ultimi a poter dimenticare il suo ruolo nella vicenda, poiché io sono stato tra coloro che hanno appreso ciò che lei ha scoperto più o meno nel momento stesso in cui ciò accadeva».

Lo stesso giorno in cui scrisse la lettera, Born e sua moglie lasciarono la casa in cui avevano abitato per 17 anni e si trasferirono in albergo, prima di lasciare per sempre Edimburgo. Fino a quel giorno era stato un lungo viaggio attraverso piccole dispute scientifiche e guerre mondiali, meccanica dei quanti ed esplosioni atomiche. Adesso stavano per tornare in Germania, dove tutto era cominciato.


Questo post partecipa alla edizione n.42 del Carnevale della Fisica, ospitato questo mese dal blog "Scienza e Musica" di Leonardo Petrillo e avente per tema:

Personaggi e scoperte della Fisica moderna, da Planck e Einstein all'LHC

 



 

121. Irrazionale

$
0
0
Da Treccani.it– L’Enciclopedia Italiana

irrazionaleagg. [dal lat. irrationalis, comp. di in-2 e rationalis «razionale»]. –

a. Nel linguaggio comune, non dotato di ragione: gli esseri, le creature i.; non conforme a ragione, che non procede o non è dettato da ragione... In particolare, non fondato su ragionamenti validi, non dettato da ragioni logicamente dedotte, e quindi, spesso, illogico: conseguenza, deduzione i.; metodo, sistema irrazionale.
b. Nel linguaggio filosofico, di tutto ciò che non possa essere penetrato, dimostrato o giustificato dalla forza logica del pensiero, o sia comunque estraneo all’attività razionale del pensiero; …
c. In matematica (con sign. che si rifà al gr. ἄλογος, esatto corrispondente del lat. irrationalis), numero i. (o irrazionale s. m.), un numero reale che non può esprimersi come rapporto (lat. ratio) tra due numeri interi primi fra loro; si tratta di un numero decimale illimitato non periodico (cioè con infinite cifre decimali non succedentisi con regolarità), che spesso esprime il rapporto fra due grandezze incommensurabili. In partic., dal punto di vista aritmetico:
numero i. algebrico, che è radice di equazioni algebriche a coefficienti interi (per es. la radice dell’equazione x2− 2 = 0);
numero i. trascendente, numero irrazionale che non è radice di nessuna di tali equazioni (per es. π, rapporto tra la circonferenza e il suo diametro).

 
In altre parole si ha che l'insieme dei numeri razionali Qè un insieme numerabile, ovvero ha la stessa cardinalità dell'insieme N dei numeri naturali. Invece l'insieme dei numeri reali Rè un insieme molto più grande di Q, e infatti non è numerabile, non ha la stessa cardinalità di Q, bensì ha la cosiddetta potenza del continuo.
Chiaramente Qè contenuto in R e i numeri di R \ Q (cioè Reali ma non appartenenti a Q) si dicono irrazionali.

 
Quando si parla di irrazionali, però, ci si limita a quelli maggiormente conosciuti, come le radici delle equazioni algebriche oppure numeri come π, Ф o e.
Qui ci occuperemo del numero di Euleroe, chiamato talvolta numero di Nepero,
usato per indicare il limite (finito), per n → , della successione:  

(1 + 1/n)n

Viene approssimato con:   2,7182818284590452353602874713527...

e viene usato come base del logaritmo naturale: loge(x) := ln(x), cioè  ln(e) = 1;

La funzione esponenziale ƒ(x) = ex ha la seguente importante proprietà:

ƒ(x) = ƒ'(x) = ƒ''(x) = ...

ossia il valore della funzione in un punto è uguale al valore di ogni sua derivata in quel punto.
Come detto in precedenza, e  non può essere rappresentato come rapporto tra numeri interi, ma esistono diversi modi di esprimerlo in forme semplici che possono apparire molto “razionali.
Ad esempio come somma della serie:
 
 
Un altro approccio si ottiene mediante l’utilizzo delle frazioni continue, come effettuato da Eulero nel suo magistrale:
 
De fractionibus continuis dissertatio

che può essere visionato nella libreria digitale dedicata al lavoro e alla vita di Leonardo Eulero (1707-1783)  The Euler archive

In matematica, una frazione continua è un'espressione quale:


dove a0è un intero e tutti gli altri numeri ansono interi positivi. Se i numeratori possono differire dall'unità, l'espressione risultante viene chiamata frazione continua generalizzata. Per evitare confusioni una frazione continua non generalizzata viene anche chiamata frazione continua semplice.


La frazione continua precedente può anche essere rappresentata come:

[ a0 ; a1, a2, a3, a4, … ]

oppure

Ad esempio la frazione continua di  e  in due differenti rappresentazioni:
 

 
Altri sviluppi notevoli sono:
 
 
Ed infine, la notevole semplice regolarita’ che si trova tra le molte frazioni continue trovate da Eulero:
 
 
 
 
 


122. Teorema di Pitagora

$
0
0
   Problema:
date 2 figure simili trovare una terza figura, simile alle precedenti, equivalente (con la stessa area) alla somma delle precedenti.
In modo grafico quanto mostrato nella seguente figura:
 
 
La soluzione è più semplice di quello che possa sembrare.
 
Partiamo dall’enunciato del Teorema di Pitagora:
 
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
 



Piergiorgio Odifreddi nel suo libro C’è spazio per tutti

 
mostra una straordinaria forma generale del Teorema di Pitagora:


In un triangolo rettangolo, una figura qualunque costruita sull’ipotenusa è uguale alla somma delle figure simili costruite sui cateti.
 
 
In figura viene mostrato un esempio con alcuni poligoni regolari.
 
 
 
  
Per cui la soluzione è ottenuta facilmente in modo grafico o applicando ad ogni singolo segmento il Teorema di Pitagora.
 


 
E se la figura fosse un frattale?
Per una risposta esaustiva servirebbe una spiegazione approfondita che potete comunque trovare nel sito:
 

123. Paradosso dei Gemelli - bis

$
0
0
Del Paradosso dei Gemelli si è già parlato due anni fa nel post 67, ma uno dei passaggi riguardante il calcolo del tempo trascorso in uno dei 2 sistemi di riferimento arrivava a considerazioni sbagliate. Questo può succedere per motivi legati alla fiducia riposta in Wikipedia o alla pigrizia nel ripetere tutti i conti.
Riprenderemo in sintesi quanto già scritto, correggendo gli errori e aggiungendo esempi dettagliati e alcune tabelle.
Pur essendone un assiduo frequentatore, non sono in grado di correggere la pagina di Wikipedia riguardante il Paradosso dei Gemelli che riporta alcune conclusioni inesatte o spiegate in modo non chiaro, ma sarei felice di collaborare al miglioramento dei contenuti. Voglio ringraziare Maurizio Cavini che ha evidenziato l’incongruenza delle conclusioni ottenute.

L'apparente contraddizione del Paradosso consiste nel considerare l’evoluzione temporale di 2 Gemelli, di cui uno decide di partire per un viaggio interstellare mentre l’altro rimane a Terra ad attenderlo.
Per quanto previsto dalla Relatività Ristretta di Albert Einstein, ognuno dei  2 sistemi inerziali in moto uniforme, vede il tempo dell’altro sistema dilatato, cioè gli orologi risultano rallentati.

Nell’esempio riportato in Wikipedia: Paradosso dei gemelli, nell’anno 3000 un’astronave parte per un viaggio sino a Wolf 359 (distante 8 anni luce).

Si suppone che la velocità relativa sia:     v = 240.000 km/s  (cioè v = 0,8 c).     

Per questa velocità si ha:

per cui, secondo la teoria della Relatività Ristretta, nel sistema in movimento il tempo scorre al 60% del tempo nel sistema in quiete.

Quindi:

1)         nel sistema di riferimento della Terra, l'astronave percorre 8 anni luce in 10 anni nel viaggio di andata, e ne impiega altrettanti nel viaggio di ritorno:

ritorna sulla Terra nel 3020.

Sull'astronave il tempo scorre al 60% di quello terrestre e secondo l'orologio dell'astronauta il viaggio dura 6 anni per l'andata e altrettanti per il ritorno: all'arrivo il calendario dell'astronave segna l'anno 3012 ed il gemello rimasto sulla Terraè perciò, dopo il viaggio, di 8 anni più vecchio del suo gemello.

Sino a qui è tutto corretto. Ora però per considerare il punto di vista dell’astronauta, si devono prima fare alcune premesse; e cioè che tra 2 sistemi inerziali che si muovono di moto uniforme valgono i seguenti fenomeni:

a) le lunghezze si contraggono; per cui ponendo una stazione spaziale ogni anno luce (L0), l’astronauta misurerà ogni intervallo 0,6 anni luce,

b) i tempi rallentano; per cui l’astronauta vedrà i 9 orologi (posti sulla Terra, sulle 7 stazioni spaziali e vicino a Wolf 359) rallentare,

c) la simultaneitàdi 2 eventi non casualmente connessi dipende dal sistema di riferimento, per cui se sincronizziamo tra di loro i 9 orologi, l’astronauta, che all’istante iniziale si trova a passare vicino alla Terra, vedrà ogni singolo orologio in avanti di  

L0 v / c2  = ( 1 anno luce / c ) x ( v / c ) =  1 anno x 0,8  =  0,8 anni

Per l’osservatore T sulla Terra il suo calendario e quello del collega posizionato vicino a Wolf 359 segnerebbero il primo gennaio 3000, mentre l’astronauta Aconcorderebbe con la data del calendario terrestre, ma un evento su Wolf 359 avvenuto in modo simultaneo per T (il primo osservatore) il giorno 1/1/3000, sarebbe registrato da A  come avvenuto 6,4 anni dopo cioè il 27/5/3006.

            E’ importante precisare che non prenderemo in considerazione i ritardi dovuti al tempo di viaggio ed ai ritardi dovuti al fatto che la luce impiega anni ad arrivare all’osservatore, perché’ possiamo pensare di avere telecamere situate in ogni postazione che registrano i passaggi con le indicazioni di data e ora; ed in seguito inviano le informazioni a Terra o all’astronave.

E’ ora riproposto il punto di vista riveduto ecorretto del secondo sistema di riferimento.

2)         nel sistema di riferimento dell'astronave, per effetto della contrazionerelativistica delle lunghezze, la distanza fra Terra e Wolf 359 si accorcia al 60%, cioè da 8 a 4,8 anni luce. Alla velocità di 0,8 c, si impiegano quindi, secondo l'orologio dell'astronave, 6 anni per l'andata e 6 per il ritorno, coerentemente con quanto calcolato nel sistema di riferimento della Terra. Poiché in questo sistema di riferimento è la Terra a muoversi, è l’orologio di T che va al 60%del tempo Adell'astronave: quindi per A il tempo trascorso per Tè di 3,6 anni solamente!!!

Ora però nonsi deve dimenticare che A vede gli orologi inerziali con T non simultanei tra loro ed in particolare quello posizionato vicino a Wolf 359 in anticipo di 6,4 anni.

3,6 anni  +  6,4 anni  =  10 anni

Quindi entrambi gli osservatori concordano che una volta arrivato vicino a Wolf 359 il calendario inerziale con Tsegnerà 1/1/3010, mentre quello di A il 1/1/3006.

Per evitare considerazioni legate all’accelerazione a cui si sottopone l’astronave per invertire la rotta, che, come mostrato nel precedente post, possono essere risolte con il formalismo utilizzato dalla Relatività Generale, possiamo supporre che una seconda astronave (la chiameremo B) si trovi a passare nei pressi di Wolf 359, con uguale velocità e direzione ma verso opposto, il 1/1/3010 (per T). Per Bvalgono le stesse considerazioni fatte per A, solo che  in questo caso la simultaneità degli orologi come visti da Brisulta invertita rispetto a prima.

Non rifarò un altro ragionamento analogo al precedente, ma all’arrivo di B sulla Terra

il calendario terrestre indicherà  1/1/3020,  mentre quello di  B 1/1/3012.

e questo per entrambi gli osservatori.
 

Di seguito sono riportate alcune tabelle che esemplificano quanto detto in precedenza.

La prima tabella mostra i 9 orologi (posti sulla Terra, sulle 7 stazioni spaziali e vicino a Wolf 359) come visti dai 2 osservatori al momento della partenza; come si vede sono simultanei solo nel sistema inerziale terrestre:



La seconda tabella nella prima colonna mostra quanto indicato dai calendari simultanei a quello terrestre e naturalmente anche quello che vede l’astronauta al passaggio nelle varie stazioni spaziali, mentre nel resto della tabella quanto indicato dal calendario sull’astronave:
 

 

La terza tabella nella prima colonna mostra quanto visto all’andata da A e al ritorno da B in modo analogo alla situazione precedente, ma considerando a riposo il sistema inerziale della navicella spaziale:

 
 
Oltre ai libri già citati consiglio la lettura di:

Daniel Styer, Capire davvero la relatività, Zanichelli, 2012
http://online.scuola.zanichelli.it/chiavidilettura/capire-davvero-la-relativita/

che ha contribuito a chiarirmi le idee.

Hermann Bondi, La relatività e il senso comune, Zanichelli, 1965
L. D. Landau, E. M. Lifsits, Teoria dei Campi, Editori Riuniti, Edizioni Mir, 1976
B.A. Dubrovin et al., Geometria contemporanea I, Editori Riuniti, 1987
Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology, J.Wiley, 1972

http://zibalsc.blogspot.com/2010/12/12-postulati-della-relativita-speciale.html
http://zibalsc.blogspot.it/2011/06/67-paradosso-dei-gemelli_28.html
 

124. 33 years after

$
0
0
27 giugno 1980, venerdì, una bella serata, concerto a S.Siro. In quegli anni se si arrivava a spettacolo iniziato si poteva sperare di entrare gratis. Chiedo agli amici ma nessuno sembra interessato, decido di passare a vedere qual è il clima.
Lo stadio illuminato a giorno e piazzale Axum deserta. Parcheggio. Attraverso il piazzale e arrivo davanti all’entrata principale aperta e non presidiata. Entro. Salgo sino all’ultimo anello. Le luci si abbassano e comincia la musica.
Più o meno nello stesso istante l’aereo Itavia IH870 in volo su Ustica veniva abbattuto con 81 persone a bordo e nella stessa estate alla stazione di Bologna esplode una bomba che uccide altre 85 persone.
E mentre 100.000 persone fanno oscillare le gradinate, una splendente Luna piena fa capolino su uno degli ultimi concerti di Bob Marley.
 

125. Galilei: Salviati, Simplicio e Sagredo

$
0
0
All'interno di un dato sistema di riferimento non è possibile evidenziare il moto rettilineo e uniforme dello stesso sistema,

o, in altre parole,

le leggi fisiche per osservatori in moto relativo rettilineo ed uniforme devono avere la stessa forma.
 

E’ abbastanza spontaneo (e sicuramente corretto) abbinare il concetto di Teoria della Relatività ad Albert Einstein, mentre è meno immediato metterlo in relazione a quanto scritto da Galileo Galilei quattro secoli orsono.

Forse perché descritto nell’italiano del seicento oppure perché basato su un Dialogofra tre personaggi, dove ognuno interpreta un preciso ruolo come nella commedia dell’arte. La cosa più sorprendente è come, senza formule, riesca ad esprimere un fondamentale principio della Fisica.

In seguito Einstein con la Relatività Ristretta fece un’estensione di questo postulato alle equazioni di Maxwell (che esprimono le leggi dell'elettromagnetismo ed hanno come conseguenza il fatto che la velocità della luce nel vuoto sia la stessa per osservatori che utilizzino sistemi di riferimento inerziali).

Per mezzo di Salviati, si invitano Simplicio e Sagredo ad un esperimento mentale, e, immaginandosi sotto coperta di una nave, si stabilisce un'analogia tra gli avvenimenti che accadono sulla superficie terrestre e quelli che avvengono su un Gran Naviglio. Il lettore è così trasportato sottocoperta di una nave, in modo di non essere soggetto all'attrito dell'aria, e qui, sottocoperta, iniziano a verificarsi gli stessi avvenimenti, senza che ci possa essere nulla che permetta di rilevare il moto della nave.



Salviati, Giornata seconda.

«Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, equali spazii passerete verso tutte le parti.
Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, nè da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma.
Voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii che prima, nè, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso la poppa che verso la prua, benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso la poppa, che se voi fuste situati per l'opposito; le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi; i pesci nella loro acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell'orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si riduchino verso la parete che riguarda la poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi per aria, saranno state separate [...].»
 
 
 
 
 
Abstract - Galilean invariance

126. La Terra vista dalla Luna

$
0
0
Un Earthrise (Sorgere della Terra) che potrebbe essere visto dalla superficie della Lunasarebbe molto diverso dalle albe sulla Terra.
Infatti, poiché la Luna è in rotazione sincrona con quest’ultima, un lato della Luna è sempre rivolto verso la Terra.

Ciò potrebbe indurre a credere che la posizione della Terra sia fissa nel cielo lunare e non possano verificarsi “earthrises”, e in prima approssimazione è vero. Tuttavia, la Luna libraleggermente, cioè compie piccole oscillazioni intorno al proprio asse di rotazione.

Questo fa sì che la Terra disegni una figura di Lissajousnel cielo inserita all'interno di un rettangolo di 15° 48' x 13° 20' (in quote angolari), mentre il diametro angolare della Terra come visto dalla Luna è solo di circa 2°. Ciò significa che “earthrises“ siano visibili in prossimità del bordo della Luna osservabile dalla Terra (circa il 20% della superficie).

Poiché un ciclo di librazione completo dura circa 27 giorni, ci vogliono circa 48 ore per la Terra per cancellare il suo diametro.


Quanto visto dai 12 astronauti delle varie missioni Apollo allunati dal luglio ‘69, possiamo visualizzarlo con un simulatore spaziale come Celestia, che, essendo un software libero, può essere scaricato e utilizzato gratuitamente.
 
 
Nel video l’osservazione è velocizzata 40.000 volte.


Se ci trovassimo al centro della Luna osservabile la Terra sarebbe sempre sulla verticale (Zenit).

Mentre un osservare posto sulla Faccia nascosta della Luna non riuscirebbe mai a vedere la Terra.


http://www.shatters.net/celestia/
http://it.wikipedia.org/wiki/Celestia
http://it.wikipedia.org/wiki/Librazione

http://news.tecnocomputer.it/forums/archive/index.php/t-21495.html

Grazie a DA per i preziosi consigli.

127. Difetto di massa

$
0
0
Nel post:  80. Relazione Massa Energia si è ricordato come Albert Einstein nell’articolo sulla Relatività Speciale"Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 17, 891–921 (Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento),
riuscì a ricavare la famosa relazione che lega l’energia di un corpo in movimento alla sua massa a riposo e alla sua velocità:  E = mc2 

In un precedente post:  47. Energia Solare” si è visto come l’energia irradiata dal Sole al secondo ( DE »  3.8 x 1026 J )  corrisponda ad una massa di 4.2 x 109kg.
 
Questi numeri sono troppo grandi per comprendere i valori in gioco.
Vediamo allora qualche altro esempio.
 
Se riuscissimo a convertire completamente in energia 1 kg di materia, otterremmo una quantità pari all’energia elettrica consumata in Italia in un mese.
 
Convertendo un milligrammo di materia una famiglia potrebbe avere energia elettrica per 10 anni.
In una reazione nucleare, sia fusione che fissione, il difetto di massa (cioè la massa mancante a fine processo) è circa solo un millesimo del materiale impiegato.
Little boy” (la bomba fatta esplodere su Hiroshima il 6 agosto 1945) conteneva 64,13 chilogrammi di uranio arricchito 235U, ma si calcola che solo 0,7 kg contenuti nella bomba (pari all'1,1%) subirono la fissione nell'esplosione.
 
In questo caso il difetto di massa fu meno di 1 grammo (700 mg circa), ma fu sufficiente per sviluppare un’energia di 67 TJ o equivalentemente 16 chilotoni.
 
 
 
 
La follia dell’uomo è arrivata a realizzare e fare esplodere (30 ottobre 1961) la bomba H “Zar”, con un’energia di 50 megatoni, più di 3000 volte superiore a “Little boy”.
 
 
 
Abstract - Mass Defect

128. Prova del 9

$
0
0
La prova del noveè un test usato per verificare l'esattezza di una moltiplicazione, ma può essere estesa anche alle altre operazioni. Non assicura, però, la certezza dell'esito: se negativo, il risultato dell'operazione sarà senz'altro errato; se positivo, vi è comunque 1 possibilità su 9, di un falso positivo, cioè che il risultato del calcolo sia comunque errato nonostante l'esito positivo della prova.

L’esempio che si può trovare in Wikipediaè il seguente:

1902 × 1964 = 3 735 528

Il primo passo è di sommare tutte le cifre di ogni operando e del risultato, fino ad ottenere un valore ad una sola cifra. Nel caso in cui dalla prima somma si ottenga un valore a più cifre si ripete la procedura fino ad averne una sola, cioè fino ad aver ottenuto la radice numerica del numero:

·         1902   1+9+0+2 = 12   1+2 = 3
·         1964   1+9+6+4 = 20   2+0 = 2
·         3 735 528   3+7+3+5+5+2+8 = 33   3+3 = 6

Poi le si collocano nella croce insieme al prodotto delle radici numeriche degli operandi
 
3 x 2 = 6

 
3
2
6
6

La “prova del 9” è semplice perché per determinare il resto della divisione di un numero per 9 basta sommare le sue cifre ripetutamente finché non resta un numero ad una sola cifra. Fare la prova dell'8 o del 7 sarebbe più complesso.
La prima spiegazione, di cui si ha traccia, è quella del 1202 data da Fibonacci.

In modo analogo esistono “prove” in ogni altra base numerica:
la “prova del 7” in base 8  o  la “prova del 15 (F)” in base 16.

Lo stesso esempio in base 16 sarebbe:

76E  x  7AC  =  38FFE8

·         76E    7+6+E = 1B   1+B = C
·         7AC   7+A+C = 1D   1+D = E
·         38FFE8   3+8+F+F+E+8 = 3F   3+F = 12    1+2 =  3

 Collocando i risultati nella croce come nell’esempio precedente

 C x E =  A8    A+8 = 12    1+2 =  3


C
E
3
3


Il sistema numerico esadecimale (base 16) utilizza 16 simboli (invece dei 10 del sistema numerico decimale tradizionale); utilizza i numeri da 0 a 9 per le prime dieci cifre, e poi le lettere da A ad F per le successive sei cifre, per un totale di 16 simboli.


Tavola Pitagorica in base 16

Se oltre ad utilizzare i simboli da 0 a 9, si prendono in considerazione anche le 26 lettere dell’alfabeto inglese si ha la base 36. In lingua inglese la “prova del nove” viene chiamata “Casting out nines” (trad. “cacciare i nove”), che in base 36 diventa “Casting out Z’s”.

La base 36 può essere utilizzata per convertire stringhe alfanumeriche in stringhe numeriche o viceversa.  Ad esempio:  44gatti  diventa  8976373110.

La conversione può essere fatta con:  http://www.kaagaard.dk/service/convert.htm

C’è anche chi si diverte a trovare parole con senso compiuto che siano numeri primi in base 36, come ad esempio BROOKLYN   (922271388719).


http://www.johndcook.com/blog/2011/05/12/casting-out-zs/
http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/provanove.htm
http://xmau.com/mate/light/provadel9.html


129. Radio per tutti

$
0
0
Prima di scrutare i misteri delle radiocomunicazioni riescirà forse interessante riepilogare per sommi capi le principali fasi storiche di questa giovane scienza
Inizia così il libro dell’ Ing. Ernesto Montù – RADIO PER TUTTI – Ulrico Hoepli, 1924, che nell’introduzione si sorprende del fatto che “Ogni giorno accade di parlare con conoscenti, amici, estranei che guardano increduli e trattano da visionario che dice loro che ovunque nel nostro Paese si possono ormai udire i concerti e le notizie che Londra, Parigi, Berlino e altre metropoli Europee trasmettono quotidianamente a ore prestabilite.
 
In Italia la prima trasmissione radiofonica sarà verso la fine dello stesso anno di pubblicazione del libro  (6 Ottobre 1924) con la voce di Maria Luisa Boncompagni. È un programma composto di musica operistica, da camera e da concerto, di un bollettino meteorologico e notizie di borsa.
La radiostoria inizia con le prime ricerche di Heinrich Hertz del 1879 (anno di nascita di Albert Einstein):
Hertz scoprì l’azione reciproca di due circuiti elettrici oscillanti per mezzo di onde elettriche. Il lettore non si spaventi di questi termini tecnici forse un po' ostici: uno di questi due circuiti, quello trasmettente, era un semplice rocchetto di induzione collegato con due punte metalliche in modo che tra di esse scoccavano delle scintille; l'altro, quello ricevente, era un semplice cerchio di metallo interrotto in un punto e provvisto di una impugnatura isolata. Ad ogni scintilla che scoccava tra le punte del circuito trasmettente, Hertz constatò che corrispondeva una piccolissima scintilla nel punto di interruzione dell'anello anche se questo era situato a qualche metro di distanza. Ciò poteva solo avvenire perché nell'anello veniva indotta una debole corrente e questa a sua volta doveva essere prodotta dalle onde elettriche che la scintilla del circuito trasmettente produceva nell'etere.
Prima di Hertz, nel 1867, il fisico inglese Maxwell, studiando la propagazione delle onde luminose e calorifiche, aveva enunciato che luce e calore sono forme di energia elettromagnetica ed aveva preconizzato l'azione a distanza di una scintilla per mezzo di onde propagantisi nell'etere. Le sue teorie si basavano sii calcoli matematici; la sua morte avvenuta nel 1879 gli tolse la possibilità di vederle confermate sperimentalmente.
Gli esperimenti di Hertz, infatti, non solo provarono l'esattezza delle teorie di Maxwell, ma dimostrarono che nell'etere potevano essere generate delle onde non solo da una sorgente di luce, ma anche da una sorgente elettrica. Con dispositivi speciali che qui non interessa illustrare, Hertz poté provare infatti che le perturbazioni dell'etere causate dalle scintille hanno un moto oscillatorio e si propagano colla medesima velocità della luce. Egli poté inoltre provare l'analogia tra onde elettriche e onde luminose col riflettere, rifrangere e far convergere le onde elettriche per mezzo di specchi, prismi e lenti.
Hertz, che purtroppo morì giovanissimo    a soli 37 anni nel 1894  — non pensò a una applicazione della sua scoperta a scopi di segnalazione: egli aveva però costruito  in embrione il primo complesso radiotrasmettente e radioricevente.
 
Il libro prosegue raccontando del ventiduenne Guglielmo Marconi che nel 1896 si reca in Inghilterra munito di un apparecchio completo di telegrafia senza fili. Nel 1897 riesce a trasmettere a 15 chilometri, nel 1899 attraverso la Manica tra South Foreland e Boulogne, nel 1901 a 300 chilometri tra l'isola di Wight e la nave Lizard.


 
In quasi 400 pagine, con 193 illustrazioni e 6 tabelle, spiega che cosa sono le radioonde, come si trasmettono, come si ricevono e come funzionano i relativi apparecchi.
 

Si accenna anche a futuri sviluppi di trasmissioni a distanza,
 
come - la Televisione:
 
Una applicazione che forse non tarderà è quella della visione a distanza. In un non lontano avvenire sarà possibile non solo udire, ma contemporaneamente vedere ciò che avviene lontano.
Non solo potremo udire come già ora, l'esecuzione di un'opera in un teatro, ma vedremo altresì tutto ciò che avviene sul palcoscenico e nella sala.
Potremo da casa seguire lo svolgimento di qualunque avvenimento sportivo che ha, luogo a centinaia di chilometri di distanza.
Come potrà ciò essere possibile?
Un apparecchio ritrarrà la scena che si vuol trasmettere: in questo apparecchio di presa i raggi luminosi provenienti da tutti i punti della scena andranno ad impressionare in un dato ordine di successione un elemento fotoelettrico, cioè una specie di pila che genera una corrente la cui intensità varia a seconda della intensità, luminosa del raggio che la colpisce. La corrente prodotta sarà quindi una corrente pulsante con la quale sarà possibile modulare una corrente ad alta frequenza, come si fa per la, radiotelefonia.
Nella. stazione ricevente questa corrente verrà nuovamente rivelata e applicata a una sorgente di luce la cui intensità luminosa varierà a seconda della intensità della corrente. Questi raggi luminosi verranno distribuiti su uno schermo nel medesimo ordine di successione come per la presa e riprodurranno quindi la scena che si svolge davanti all'apparecchio di presa della stazione trasmettente.
Questo il principio teorico per mezzo del quale si può considerare la televisione fondamentalmente risolta.
 
o come  - il cinema parlante o Fonofilm:
 
Dall'America giunge la notizia che è ormai un fatto compiuto l'introduzione di una pellicola parlata negli spettacoli cinematografici di New York.
Il sistema concepito dallo stesso de Forest, si basa sul principio seguente: registrazione fotografica simultanea dei suoni e delle immagini sulle pellicole cinematografiche.
Le emissioni sonore degli attori cinematografici, i quali in questo caso debbono parlare come su un palcoscenico ordinario, sono raccolte da un microfono speciale che le trasforma in correnti elettriche come avviene in un telefono comune. Queste correnti sono amplificate alcune migliaia di volte e servono a modulare una corrente ad alta frequenza prodotta da un generatore analogo a quello che si impiega nel telefono senza fili. Le correnti così ottenute trovano un tubo riempito dì gas speciale che emette delle radiazioni azzurre, come in una lampada a mercurio. L'intensità luminosa irradiata dal gas varia proporzionalmente e istantaneamente col variare della corrente. Concentrando il fascio di luce, che esce dal tubo, sul margine della pellicola cinematografica, si possono registrare i suoni simultaneamente alle immagini. La fotografia dei suoni si presenta allora come una sottile striscia, striata di righe orizzontali la cui opacità varia secondo l'intensità della luce che l'ha impressionata.
Al momento della proiezione, per eseguire l'operazione inversa, cioè riprodurre i suoni secondo la fotografia, si proietta durante lo svolgimento della pellicola un fascio di luce qualsiasi, ma di una notevole intensità, sulla striscia che riproduce i suoni. Questo fascio luminoso, la cui potenza illuminante varierà con l'opacità delle strisce che ha traversato, viene a cadere sopra una pila foto-elettrica che possiede la proprietà di lasciar passare più o meno corrente elettrica secondo che è più o meno illuminata. Così la pila trasforma di nuovo in corrente di intensità variabile il suono fotografato sulla pellicola.
 
Montù riesce a fornire una precisa fotografia del periodo e a inserire una quantità di informazioni impressionante, comprese le varie legislazioni vigenti all’epoca.

In Italia i primi studi e le prime prove sperimentali di trasmissioni televisive furono effettuate a Torino a partire dal 1934, città che già ospitava il Centro di Direzione dell'EIAR (successivamente RAI). In seguito, l'EIAR stabilirà una sede a Roma, nel quartiere Prati, dove realizzerà la storica sede di Via Asiago 10 e a Milano in Corso Sempione.
 Il 22 luglio del 1939 entra in funzione a Roma il primo trasmettitore televisivo da 2 kW presso la stazione trasmittente EIAR di Monte Mario, che effettuerà per circa un anno regolari trasmissioni utilizzando lo standard a 441 linee sviluppato dalla Telefunken in Germania. Nel settembre dello stesso anno un secondo trasmettitore televisivo della potenza di 400 W viene installato a Milano sulla Torre Littoria (oggi Torre Branca) ed effettua trasmissioni sperimentali in occasione della XI Mostra della Radio e della XXI Fiera Campionaria di Milano.
 

105. Masurio e Renio

$
0
0
Il numero di elementi conosciuti sino al diciassettesimo secolo si limitava a 14.



Carbonio, Zolfo, Ferro, Rame, Argento, Stagno, Antimonio, Oro, Mercurio e Piombo, erano già conosciuti nell’antichità.
Nel brano tratto dal libro di Isaac Asimov (1920 – 1992) viene sottolineato come nel 1913 fossero rimasti sette elementi (dei primi 92) da scoprire, che vennero in seguito identificati colmando così la   tavola periodica degli elementi  ideata dal chimico russo Dmitrij Mendeleev (1834 – 1907) nel 1869, contemporaneamente ed indipendentemente dal chimico tedesco JuliusLothar Meyer (1830 - 1895).


Masurio:   nome (da quello dei Laghi Masuri nella Prussia Orientale) dato da W. Noddack e I. Tacke a un elemento chimico che essi nel 1925 credettero di individuare in alcuni minerali e al quale attribuirono il numero atomico 43.

Il riconoscimento non è stato, però, confermato; l’elemento di numero atomico 43, di cui è assai dubbia l’esistenza in natura, fu ottenuto da C. Perrier e da E. Segré nel 1937 per bombardamento del molibdeno con neutroni e fu chiamato masurio, o tecnezio. 

Treccani.it - Enciclopedie on line

Nel 1913 erano già occupati da elementi noti tutti i numeri atomici da 1 a 92, tranne sette, i numeri atomici 43, 61, 72, 75, 85, 87 e 91.
Nel 1917 fu scoperto il protoattinio (numero atomico 91). Nel 1923 toccò all’afnio (n.a. 72) e nel 1925 al renio(n.a. 75).
Nella tavola periodica degli elementi rimasero così esattamente quattro spazi vuoti: 43, 61, 85 e 87. Sembrava che non restassero da scoprire che quattro elementi, ma i vuoti furono colmati soltanto negli anni ’30.
Nel 1937 l’inventore del ciclotrone, Lawrence, aveva bombardato con dei deutoni un campione di molibdeno (n.a. 42) e spedì a Segré, a Roma, il campione bombardato.
Dopo studi accurati, Segré scoprì che il campione conteneva tracce di una nuova sostanza radioattiva, che si rivelarono atomi dell’elemento di numero atomico 43. A quell’epoca l’elemento in questione non era ancora stato scoperto in natura e così venne chiamato tecnezio (o masurio, Ma), da una parola greca che significa “artificiale”.
Nel 1939 e 1940 furono scoperti gli elementi numero 87 (francio) e 85 (astato), mentre l’ultimo vuoto, quello dell’elemento numero 61 (prometeo) e’ stato colmato nel 1947.  Tutti questi elementi sono radioattivi.
L’astato e il francio si ottengono dall’uranioin quantità minime, il che spiega come mai non siano stati scoperti prima. Il masurioe il prometeosi ottengono in quantità ancora minori, ed hanno la strana caratteristica di essere gli unici elementi di numero atomico inferiore all’84  che non hanno alcun isotopo stabile.
 
Isaac Asimov - Breve storia della chimica - Zanichelli



Le caselle con sfondo bianco indicano elementi non ancora scoperti nel 1913.
 

 The Origin of the Elements

 


  
 

130. Colosseo e stadi ergodici

$
0
0
Le sezioni coniche sono curve piane ottenibili intersecando la superficie di un conocon un piano.
 



Ad esempio la circonferenza è il luogo dei punti la cui distanza da un punto dato è costante; questo punto è chiamato centro e la distanza è detta raggio della circonferenza; mentre l'ellisse è il luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi chiamati fuochi.
 
Ovviamente per disegnare una circonferenza basta un compasso, mentre per l’ellisse esistono diversi metodi. Per quello che deriva direttamente dalla definizione sono necessari due chiodi e uno spago:
 
 
Esiste una costruzione con archi di cerchio che consente di approssimare in modo abbastanza preciso un’ellisse con un ovale:
 

 

I 4 archi di cerchio si raccordano in modo di garantire continuità della curva e della sua tangente, mentre il raggio di curvatura assume solo 2 valori ed ha punti di discontinuità nel passaggio da un arco di cerchio all’altro.
 
I progettisti del Colosseo sembrano aver adottato una costruzione di questo tipo con la divisione del perimetro in ottanta parti uguali. I quattro centri di curvatura sono diventati i punti di allineamento per gli assi delle strutture murarie.
La curva policentrica più adatta al perimetro ellittico è facilmente costruibile sulla base di un triangolo rettangolo che ha 3 e 4 come valore modulare per i cateti e 5 per l’ipotenusa.
 
Si potrebbe continuare con lo studio dell’ergodicità di queste figure:

Si definisce ergodico un processo statistico
che passa per tutti i punti possibili.

Il moto di una particella soggetta ad urti elastici all’interno di una circonferenza o di un’ellisse non e’ un processo ergodico, mentre si puo’ dimostrare che all’interno di un Colosseo si ottiene un moto ergodico.
Un esempio molto utilizzato è lo “Stadio di Bunimovich” riportato nella figura di destra.
 
 
 
 
 
 

131. Tesseratto

$
0
0
Nel post:  94.Sezioni di ipercubo  si è visto come sezionando un’ipercubo (4-dim.) con un iperpiano (3-dim.) si possano ottenere tetraedri ed ottaedri, oltre ovviamente a cubi e parallelepipedi.

Un ipercubo in 4 dimensioni è composto da:

8 Cubi,  24 Facce,  32 Spigoli  e  16 Vertici

e soddisfa l’estensione della formula di Eulero:       V + F = S + C       

Come avviene per un cubo, anche nel caso di un ipercubo si possono avere differenti tipi di rappresentazioni; come ad esempio questa dove tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza:
 

 

Oppure una proiezione centrale:

 

In 4 dimensioni, l'ipercubo è chiamato anche tesseratto ('dal greco τέσσερις ακτίνες ovvero "quattro raggi").

Un famoso esempio di tesseratto e’ l'Arco de La Défense, un monumento moderno situato nel quartiere di La Défense a Parigi. Il nome ufficiale in francese è Grande Arche de la Fraternité(letteralmente "Grande Arcata della Fraternità").




http://www.mathematische-basteleien.de/hypercube.htm
http://zibalsc.blogspot.fr/2010/12/2-formula-di-eulero-per-i-poliedri.html

132. Doomsday 2014

$
0
0
In tre precedenti post (30, 92e109) si è mostrato come ogni anno alcune date, semplici da ricordare, abbiano in comune lo stesso giorno della settimana (Doomsday). Questa regola è stata evidenziata dal prolifico matematico inglese John Horton Conway.

Il Doomsday dell'anno 2014 sarà Venerdì*.

Da Aprile saranno cioè Venerdì:

- nei mesi pari il 4/4, il 6/6, l’8/8, il 10/10 e il 12/12,

- nei mesi dispari il 7/3, il 5/9, il 9/5, il 7/11 e l’11/7.

La regola mnemonica per i mesi pariè ovvia e deriva dal fatto che, a parità di numero, tra 2 mesi pari successivi ci sono sempre 61 giorni (30+31); avanzando di 2 giorni ogni 2 mesi si ha:  30+31+2=63 (9 settimane esatte).

Per i mesi disparisi ha sempre che la differenza tra giorno e mese è uguale a 4.

http://www.timeanddate.com/calendar/?year=2014


In aggiunta ai giorni elencati sopra, sono Doomsday anche:
l’ultimo giorno di Febbraio (a prescindere dal fatto che l’anno sia bisestile o meno),
il 25 Aprile, Ferragosto, Halloween e S.Stefano.

Lo è anche l’anniversario della nascita di Albert Einstein (14 Marzo) famoso come Pi Day, giorno dedicato a pi greco, per la grafia anglosassone del numero 3.14

* Nel 2015 Sabato, nel 2016 Lunedì e nel 2017 Martedì.


http://www.emba.uvm.edu/~rsnapp/teaching/cs32/lectures/doomsday.pdf
http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/2010/12/20/calendario-perpetuo-mentale/
http://rudy.ca/doomsday.html

133. Regolo calcolatore

$
0
0
Il Carnevale Della Matematica #69  ospitato questo mese dal blog Matem@ticaMente avrà per tema "Macchine matematiche antiche e moderne". Un argomento decisamente affascinante che mi ha subito fatto venire in mente l’idea di questo post.

All’inizio del 1600 il matematico scozzese Giovanni Nepero introdusse un potente strumento per semplificare i calcoli complessi: i logaritmi.

Nel 1614 con la sua opera “Logarithmorum canonis descriptio” contenente trentasei pagine di descrizione con nove tabelle e con la successiva “Mirifici logarithmorum canonis constructio”, pose le basi per una nuova matematica utile per l’astronomia, la chimica, la meccanica e la fisica.

In sostanza dimostrò come le complesse operazioni di moltiplicazione, divisione e di estrazione di radice potessero essere ricondotte alle più semplici operazioni di addizione e sottrazione. Nepero studiò il modo di eseguire una operazione di moltiplicazione come insieme di operazioni di addizioni successive e ciò lo portò a realizzare uno strumento di calcolo meccanico, basato sull’impiego di una serie di tabelle di moltiplicazione riportate su aste di legno (da qui la denominazione di “bastoncini di Nepero”), in modo tale che fosse possibile effettuare operazioni di moltiplicazione o divisione.

Questo tipo di strumento era composto da una serie di regoli su cui erano incise le diverse cifre. Per portare a termine una qualsiasi operazione di moltiplicazione o divisione si accostavano al regolo fisso, su cui si leggeva il primo numero, i regoli mobili corrispondenti alle singole cifre che componevano il numero da moltiplicare o dividere.

Lo sviluppo di questo metodo portò al regolo calcolatore.



 
Questo si compone di tre parti:

- un corpo su cui si trovano le scale fisse
- un'asta scorrevole con scale mobili, alcune posizionate davanti e altre dietro
- un cursore con una o più linee di riferimento

Sono presenti diverse scale, a dipendenza del tipo. Alcune di queste si trovano su tutti i regoli, altre solo su regoli destinati ad operazioni particolari.
Le scale si riconoscono da una lettera scritta sulla sinistra.

Le principali sono:

 A: scala fissa dei quadrati sul corpo del regolo
 C: scala mobile dei numeri sull'asta
 CI: scala dell'inverso dei numeri sull'asta
 D: scala fissa dei numeri sul corpo
 K: scala fissa dei cubi sul corpo
 L: scala fissa dei logaritmi sul corpo
 S: scala dei seni, una scala mobile sull'asta oppure una scala fissa sul corpo
 T: scala delle tangenti, una scala mobile sull'asta oppure una scala fissa sul corpo

Si possono eseguire differenti tipi di operazioni matematiche; ad esempio per moltiplicare tra loro due numeri si esegue la somma dei loro logaritmi, si porta l'1 (iniziale o finale) della scala C in corrispondenza del valore del primo fattore sulla scala D. Poi si porta il cursore sul valore del secondo fattore sulla scala C. Infine sulla scala D si legge il prodotto sotto il cursore.
 

Si possono eseguire anche:

            divisioni, quadrati, cubi, logaritmi e funzioni trigonometriche.

Dopo più di tre secoli, a metà degli anni ’70, le prime calcolatrici hanno rapidamente rimpiazzato i regoli calcolatori, che restano comunque un ottimo esempio di Macchina Matematica.


http://it.wikipedia.org/wiki/Regolo_calcolatore
http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/2010/11/03/i-logaritmi/


 

134. Moebius

$
0
0
Una superficie può essere orientabileo meno. Ad esempio sfera, disco e toro sono orientabili. Una superficie non è orientabile se "ha una faccia sola", ed è orientabile se ne ha due. Una superficie è non-orientabile se e solo se contiene un nastro di Moebius.
Le superfici che nella vita quotidiana siamo abituati ad osservare, hanno sempre due facce, per cui è sempre possibile percorrere uno dei due lati senza mai raggiungere il secondo, salvo attraversando una possibile linea chiamata "bordo": si pensi ad esempio alla sfera o al cilindro.
Nel caso del nastro di Moebius esistono un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solo dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale.
Un nastro di Moebius può essere facilmente realizzato partendo da una striscia rettangolare e unendone i lati corti dopo aver impresso ad uno di essi mezzo giro di torsione.
 
 
Tagliando il nastro a metà parallelamente al bordo, si ottiene un altro nastro (di lunghezza doppia) con una torsione intera, due bordi e due superfici diverse.

Tagliando il nastro a un terzo della sua larghezza si possono fare due giri con le forbici e si ottengono due nastri concatenati, uno lungo la metà dell'altro, dove quello piccolo (B) è ancora un nastro di Moebius, con mezza torsione, mentre quello grande (A) ha una torsione intera.
 

Questa seconda proprieta e’ stata utilizzata nel progetto della Biblioteca Nazionale di Astana capitale del Kazakistan.
 
 
Il design della Biblioteca Nazionale mette insieme il cerchio e la spirale; infine li fonde per dar forma a un nastro di Moebius.
 
 
Si compone di una struttura circolare (in giallo) ospitante la biblioteca, e di una serie di funzioni pubbliche (in azzurro) che avvolgono senza soluzione di continuità l’anello circolare delle biblioteche, dall'interno all’esterno e dal basso verso l’alto.
 
 
La relazione tra le due strutture interdipendenti, il cerchio della biblioteca e la spirale degli elementi pubblici, dà vita a un edificio che adotta contemporaneamente un’organizzazione orizzontale, dove biblioteca e attività di supporto sono collocati uno accanto all'altro, ed un’organizzazione verticale, in cui le funzioni sono impilate l’una sull’altra.
 
 
 
 

135. Dobson e i “dobsoniani”

$
0
0
I telescopi dobsoniani utilizzano una montatura altazimutale costruita con materiali economici, come alluminio o legno, e vengono di solito utilizzati per osservazioni visuali.

John Dobson
 
La montatura altazimutale è un sistema meccanico che sostiene lo strumento e permette di puntarlo seguendo movimenti paralleli all'orizzonte (azimut) o perpendicolari ad esso (altezza). E’ realizzata con una semplice forcella su una base girevole, sulla quale viene installato un tubo ottico newtoniano o un traliccio.




Nel campo degli strumenti amatoriali, la montatura altazimutale è usata nei modelli più economici. È semplice come progettazione e costruzione, ma non è ideale nell'uso astronomico perché la sfera celeste ruota secondo assi che non sono paralleli né perpendicolari e l'osservatore è costretto a manovrare continuamente il telescopio su entrambi i movimenti per mantenere l'oggetto nel campo di vista.

Il più grande telescopio dobsoniano è stato realizzato da Dan Bakken nel 1996 ed ha un'apertura dello specchio di 41,2 pollici (1,05 metri).

Dobson nei primi anni '50 costruì un piccolo telescopio con pezzi di ricambio trovati in un negozio di cianfrusaglie. Voleva vedere di persona ciò che l'universo offriva. Nel 1956, trasformò una lastra da 12 pollici del vetro di un oblò in uno specchio seguendo le istruzioni dal classico libro di Allyn J. Thompson  "Making Your Own Telescope".
 
John Dobson nasce a Pechino il 14 settembre 1915 e nel 1927 si trasferisce con la famiglia a San Francisco. Laureatosi in chimica a Berkley nel 1943, l’anno successivo si unisce a un monastero (il “Vedanta society” di San Francisco) dove diventa monaco dell’ordine Ramakrishna e viene incaricato di riconciliare l’astronomia con gli insegnamenti vedanta, una mansione che lo vede anche impegnato nella costruzioni di telescopi che poi, per proprio diletto porta in giro, nelle strade adiacenti al monastero.

Espulso dall’ordine nel 1967, Dobson diventa cofondatore della “San Francisco Sidewalk Astronomers” (astronomia da marciapiede), un’organizzazione che ambisce a rendere popolare l’astronomia tra le persone per strada.  Ed è così che nasce anche la sua idea minimalista di telescopio, oggi conosciuto come telescopio dobsoniano, diventata famosa grazie alle sue spiegazioni al pubblico su come costruirsi da soli un telescopio, utilizzando materiali di recupero a basso costo.

Nel 1991 pubblica il libro “How and why to make a user friendly sidewalk telescope” edito da Norman Sperling, che ha reso popolare la montatura dobsoniana.

E’ morto questa settimana all’età di 98 anni a Burbanknella contea di Los Angeles.


http://en.wikibooks.org/wiki/Telescope_Making
http://sidewalkastronomers.us/id31.html
http://it.wikipedia.org/wiki/Telescopio_ottico 
http://www.coelum.com/news/john-dobson-1915-2014
http://www.youtube.com/watch?v=RlV-KnNMcUY#t=90


 
Viewing all 192 articles
Browse latest View live